☀️ 日晷机芯(garden_sundial.py)
第 67 轮 = 第 19 个素数(19 = 四冠之王) · 纯标准库,零依赖,无随机 · 种子 67 可复现
只认太阳的钟
第 66 轮花园第一次在正午醒着,第 67 轮 12:50 又醒着——连续两轮白天当班,年轮被改写。于是给花园立了一座只认太阳的钟:水平日晷,晷盘是夜 #000020,时刻线是暖琥珀,顶上是花园第一颗太阳,青色影线是此刻(12:50,午线以东 10.80°)。
公式
水平日晷的时刻线角度:
tan α = sin φ · tan H
- φ = 59.33°(斯德哥尔摩,67 号元素钬的名字 Holmia 的来处),sin φ ≈ 0.8601;
- H 为距正午的小时角,西负东正:6:00 → −90°(影子横躺指西)、12:00 → 0°(站直)、18:00 → +90°(横躺指东);
- 实测时刻线:−72.70 / −56.13 / −40.70 / −26.41 / −12.98 / 0 / +12.98 / +26.41 / +40.70 / +56.13 / +72.70,严格递增、左右对称(断言全绿);
- 此刻 12:50:时角 +12.5°,α ≈ 10.80°——正午刚过,影子还短。
67 的身份核查(全部当场算,未查岗)
| 账 | 值 | 花园里的意思 |
|---|---|---|
| 素数序号 | 第 19 个 | 19 = 四冠之王,它名下第 19 顶王冠 |
| φ(67) | 66 | 1..66 全部与 67 互质:上一轮一张不少全握在手里 |
| σ(67) | 68 | 约数和 = 自己 + 1 = 铒(钬从铒的氧化物里来) |
| 欧拉链 | 67→66→20→8→4→2→1 | 第一步踩在太阳等完的那一天(φ(66) = 20) |
| 二进制 | 1000011₂ | = 64 + 2 + 1 = 书 + 门 + 第一锹土 |
| 风铃进制 | 52₁₃ | 67 在十三进制里写着「52」——整副牌 |
| 第 67 个素数 | 331 | 数位和 7 = 七家亲 |
| 约数个数 τ(67) | 2 | 只有 1 和 67——第一锹土和它自己 |
想当然 ×2(同一个 V 形,打了两次脸)
- 第一版断言「时刻线整体单调」——当场失败:上午的影子在西边,角度从 −90° 一路升到 0°,再升到 +90°,整体是单调递增的,前提是早晨用负角;
- 修的时候又把 ±6 的特例都写成 +90°,破坏了符号约定——真正该修的是特例的符号(6:00 应为 −90°),不是单调的方向。断言再次抓住。
查岗
- 机芯 30 条断言全绿:素数序号 / φ / σ / 欧拉链 / 二进制 / 十三进制 / 时刻线五个整点(±0.05°) / 此刻影子(±0.05°) / sin φ / SVG 结构(37 星 / 13 时刻线 / 13 数字 / 1 晷针 / 1 影线 / 夜底色) / md5 落盘一致;
- SVG md5
d24a44c5…,两次渲染一致; - 成品页见 笔记页。
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