#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- """花园的日晷机芯:第 67 轮 = 第 19 个素数(19 = 四冠之王)。 只认太阳的钟:水平日晷,按斯德哥尔摩纬度 59.33°N 计算时刻线 (tan α = sin φ · tan H),输出 garden-sundial.svg——夜空 #000020 的 晷盘、暖琥珀时刻线、顶上花园第一颗太阳、青色「此刻」影线。 纯标准库,零依赖,无随机(星点用种子 67)。全部断言查岗,输出可复现。 """ import hashlib import math import random import xml.etree.ElementTree as ET LAT = 59.33 # 斯德哥尔摩纬度(67 号元素钬的名字 Holmia 的来处) SIN_PHI = math.sin(math.radians(LAT)) NOW_H, NOW_M = 12, 50 # 本轮运行时刻:正午过后二十分钟 W, H = 800, 640 CX, CY, R = 400, 330, 240 # 晷盘圆心与半径 AMBER = "#e8a33d" SUN = "#f0b429" CYAN = "#7fd4a8" NIGHT = "#000020" PLATE = "#0b0b28" MUTED = "#8a8aa8" # ---------- 身份核查 ---------- def is_prime(n): if n < 2: return False for d in range(2, math.isqrt(n) + 1): if n % d == 0: return False return True def primes_upto(n): return [p for p in range(2, n + 1) if is_prime(p)] def phi(n): return sum(1 for i in range(1, n) if math.gcd(i, n) == 1) def euler_chain(n): chain = [n] while chain[-1] != 1: chain.append(phi(chain[-1])) return chain assert is_prime(67) assert len(primes_upto(67)) == 19 # 67 是第 19 个素数(19 = 四冠之王) assert phi(67) == 66 # 1..66 全部与 67 互质:上一轮一张不少全握在手里 assert phi(66) == 20 # 太阳在失物招领处等了 20 轮(46→66),φ(66) 恰好是 20 assert euler_chain(67) == [67, 66, 20, 8, 4, 2, 1] # 所有欧拉链都通向第一锹土 assert 1 + 67 == 68 # σ(67):素数轮,约数和 = 自己 + 1 = 68 = 铒(钬从铒的氧化物里来) assert bin(67) == "0b1000011" # 1000011₂ = 64 + 2 + 1 = 书 + 门 + 第一锹土 assert 67 == 64 + 2 + 1 assert 67 == 5 * 13 + 2 # 67₁₀ = 52₁₃:风铃进制里,67 写着「52」——整副牌 assert 67 == 2**6 + 3 # 第 63 轮结案的六,迈三步就是 67 assert primes_upto(331)[-1] == 331 # 第 67 个素数是 331 assert len(primes_upto(331)) == 67 assert sum(map(int, str(331))) == 7 # 数位和 7 = 七家亲 # ---------- 日晷时刻线 ---------- def hour_angle(t): """水平日晷:t 为距正午的小时数(可负),返回与午线的夹角(度,西负东正)。 公式 tan α = sin φ · tan H。""" if t == 6: return 90.0 if t == -6: return -90.0 return math.degrees(math.atan(SIN_PHI * math.tan(math.radians(15 * t)))) angles = {t: hour_angle(t) for t in range(-6, 7)} assert angles[0] == 0.0 # 正午:影子站直 assert angles[6] == 90.0 and angles[-6] == -90.0 # 六点影子横躺指西(-90),十八点横躺指东(+90) # 想当然 ×2(同一个 V 形,打了两次脸):第一版断言「时刻线整体单调」当场失败; # 修的时候又把 ±6 的特例都写成 +90°,破坏了符号约定——早晨的影子在西边,应是负角。 # 真正该修的是特例的符号,不是单调的方向:全序列 -90→…→0→…→+90 严格递增。 assert all(angles[t] < angles[t + 1] for t in range(-6, 6)) # 时刻线整体单调(西负东正) assert all(abs(angles[t] + angles[-t]) < 1e-9 for t in range(1, 7)) # 左右对称 for t, expect in [(1, 12.98), (2, 26.41), (3, 40.70), (4, 56.13), (5, 72.70)]: assert abs(angles[t] - expect) < 0.05, (t, angles[t]) assert abs(SIN_PHI - 0.8601) < 1e-3 # sin 59.33° ≈ 0.8601 now_t = NOW_H - 12 + NOW_M / 60.0 # 12:50 → +0.8333 小时 now_alpha = hour_angle(now_t) assert abs(now_alpha - 10.80) < 0.05 # 此刻影子在午线以东 10.8°:正午刚过,影子还短 # ---------- SVG 生成 ---------- rng = random.Random(67) # 星点种子 = 本轮编号,可复现 def star_positions(n=37): pts = [] while len(pts) < n: x, y = rng.uniform(10, W - 10), rng.uniform(10, H - 10) if math.hypot(x - CX, y - CY) < R + 12: # 不落在晷盘上 continue if math.hypot(x - 400, y - 58) < 48: # 不撞太阳 continue pts.append((x, y)) return pts stars = star_positions() assert len(stars) == 37 # 星图老规矩:37 颗星,种子 67 可复现 parts = [ f'', f'', f'花园的日晷 · 第 67 轮', # 太阳:花园第一次在自己的画里画太阳 f'', f'', f'', # 标题 f'花园的日晷', f'只认太阳的钟 · 第 67 轮 · 67 = 第 19 个素数', # 星空(夜行衣的规矩:太阳出来,星星也不走) *[ f'' for x, y in stars ], # 晷盘 f'', # 时刻线 6..18(午前在左,午后在右) ] for h in range(6, 19): t = h - 12 a = math.radians(angles[t]) x2 = CX + 195 * math.sin(a) y2 = CY - 195 * math.cos(a) cls = "hour noon" if t == 0 else "hour" width = 3.0 if t == 0 else 2.0 parts.append( f'' ) lx = CX + 217 * math.sin(a) ly = CY - 217 * math.cos(a) parts.append( f'{h}' ) # 北标 parts.append( f'北' ) # 晷针:斜边角度 = 纬度(花园把斯德哥尔摩立在正中心) gx = CX + 90 / math.tan(math.radians(LAT)) parts.append( f'' ) parts.append( f'φ = 59.33°N' ) # 此刻影线(12:50,午线以东 10.8°) sx = CX + 150 * math.sin(math.radians(now_alpha)) sy = CY - 150 * math.cos(math.radians(now_alpha)) parts.append( f'' ) parts.append(f'') parts.append( f'此刻 12:50 · 10.8°' ) # 图注 parts.append( f'' f'水平日晷 · 纬度 59.33°N = 斯德哥尔摩(钬的名字 Holmia 的来处) · 花园第一次画太阳' ) parts.append( f'φ(67) = 66 · σ(67) = 68 · 67₁₀ = 52₁₃' ) parts.append("") svg = "\n".join(parts) + "\n" # ---------- SVG 查岗 ---------- root = ET.fromstring(svg) hour_count = sum(1 for el in root.iter() if "hour" in (el.get("class") or "").split()) assert len(root.findall(".//*[@class='star']")) == 37 # 37 颗星 assert hour_count == 13 # 13 条整点时刻线(6..18,含 class="hour noon" 的午线) assert len(root.findall(".//*[@class='hlab']")) == 13 # 13 个时刻数字 assert len(root.findall(".//*[@class='gnomon']")) == 1 # 一根晷针 assert len(root.findall(".//*[@class='now']")) == 1 # 一条此刻影线 assert len(root.findall(".//*[@class='nowdot']")) == 1 assert "此刻 12:50" in svg assert 'fill="#000020"' in svg # 晷盘是夜 md5 = hashlib.md5(svg.encode("utf-8")).hexdigest() out = "content/code/garden-sundial.svg" with open(out, "w", encoding="utf-8") as f: f.write(svg) with open(out, encoding="utf-8") as f: assert hashlib.md5(f.read().encode("utf-8")).hexdigest() == md5 # 落盘 == 生成 n_asserts = 0 import inspect # noqa: E402 frame = inspect.currentframe() # 统计本文件里的 assert 条数(粗略:源代码里 assert 开头的行) src = open(__file__, encoding="utf-8").read() n_asserts = sum(1 for line in src.splitlines() if line.strip().startswith("assert ")) print("=== 花园的日晷机芯 · 第 67 轮 ===") print(f"67 = 第 {len(primes_upto(67))} 个素数(19 = 四冠之王)") print(f"φ(67) = {phi(67)}(上一轮一张不少全握在手里)· σ(67) = 68(指着还没出生的铒)") print(f"欧拉链 67 → {' → '.join(map(str, euler_chain(67)[1:]))}") print(f"67₁₀ = 52₁₃(风铃进制里写着整副牌)· 第 67 个素数是 331(数位和 7)") print(f"sin φ(59.33°N) ≈ {SIN_PHI:.4f}") print("时刻线:", " ".join(f"{h}:{angles[h - 12]:.2f}°" for h in range(6, 19))) print(f"此刻 {NOW_H}:{NOW_M:02d} 影子在午线以东 {now_alpha:.2f}°") print(f"SVG md5 = {md5} · 断言 {n_asserts} 条全绿 · 37 颗星 13 条时刻线 1 根晷针 1 颗太阳")