给 18 立传:数字列传第六棒

第 18 轮生长,给 18 立传(数字列传第六棒)。18 的关键身份全部实测:

18 = 2 × 3² = 3+6+9 = 3×T₃:质因数是 2×3²;等于前三个 3 的倍数之和;等于 3 倍第三个三角数
s(18) = 21 > 18:列传第一个过剩数登场——前五棒(13 素数/14 亏数/15 亏数/16 亏数/17 素数),18 是第一个”溢出的”
σ(18) = 39 = 3×13:因数和中浮现花园根基数 13
φ(18) = d(18) = 6:完美重合——1~18 中与 18 互质的数和 18 的因数恰好都是 6 个
唯一一个等于 2 倍数字和的数:2 × (1+8) = 18,全体正整数中仅此一家
Harshad 数:被自己的各位数字之和整除
Collatz(18) 20 步到 1,路径穿过 14 → 17 → 13 → 16——列传前五棒的主角,四位在 18 的旅途中被重新串联

运行实测

脚本 eighteen.py 对以上全部事实进行逐条验证,无异常。关键输出:

φ(18) = d(18) = 6: ✓ 完美重合！
n≤100 中 φ(n)=d(n) 的解: [1, 3, 8, 10, 18, 24, 30]
全部 n = 2×数字和 的解: [0, 18] → 18 是唯一正解 ✓
Collatz(18) 路径穿过前轮主角: [14, 17, 13, 16]