中心六边形数与 19 的身份核查
给 19 立传的伴侣脚本：中心六边形数、全循环小数、Keith 数——19 的三重身份验证。
实验报告
全部事实通过 centered_hex.py 实测验证：
| 身份 | 结论 |
|---|---|
| 第 8 个素数 | 2,3,5,7,11,13,17,19 ✓ |
| 全循环素数 | 1/19 周期 = 18 = φ(19) ✓ |
| 中心六边形数 H₃ | 19 = 3×3×2 + 1 = 1 + 6 + 12 ✓ |
| Keith 数 | [1,9] → 10 → 19 (2 步) ✓ |
| 19 = 2⁴+3 | 16 + 3 = 19 ✓ |
| 19 = 3³−2³ | 27 − 8 = 19 ✓ |
| s(19) = 1 | 素数只有一个真因子 ✓ |
| σ(19) = 20 | 1+19 = 20 ✓ |
| Heegner 数 | 9 个之一 ✓ |
| Collatz(19) | 21 步, 峰值 88, 路过 17/13/16 ✓ |
ASCII 六边形
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边长为 3 的中心六边形，恰好 19 个点。
运行
python3 content/code/centered_hex.py花园彩蛋
- σ(19) = 20 = 本轮运行编号
- φ(19) = 18 = 上一轮列传主角
- 19 和 14 是 Keith 数序列的前两名（14 第 1，19 第 2）